=尺規作圖=矢量圖=圖形方程學=
寫在前面：全部需要使用尺規作圖，允許計算，允許使用勾股定律，三角函數，然而不允許尺上有刻度，不允許圓規可以有特定角度，尺子只能做兩點之間的連線，圓規只允許使用一個點為圓心使用一個點為半徑線段的另外一個端點。
1：如何用尺規作圖，做出任意三邊長度不相等，三個內角角度不相等的三角形的內接正三角形，正三角形的三個頂點，都各自在三角形的一條邊上，如何做出其中面積最大的正三角形？如何做出其中面積最小的正三角形？
2：如何用尺規作圖，做出任意三邊長度不相等，三個內角角度不相等的三角形的外界正三角形，要求該三角形的三個頂點，都各自在正三角形的一條邊上，如何做出其中面積最大的正三角形？如何做出其中面積最小的正三角形？
3：如何使用正三角形和正方形等分一個任意正圓？要求正三角形面積=三分之一正圓面積，要求正方形面積=三分之一正圓面積，還要求正方形和三角形必須有一條邊在同一直線上，要求正三角形有一個頂點在圓上，正方形有兩個頂點在圓上。
4：如何使用等腰三角形，等分一個任意正圓？要求等腰三角形面積=二分之一正圓面積，要求等腰三角形的三個頂點都在圓上。
5：如何素數次等分平面內任意角？（2等分，這個已解，三等分，作者已解，五等分，七等分，十一等分，十三等分，十七等分）。
6：如何做頂點都在圓上的正素數方形？（正三角形，已解，正五邊形，正七邊形，正十一邊形，正十三邊形，正十七邊形→高斯很出名的解法）。
7：如何用素數個等腰三角形等分正圓面積？所有等腰三角形三邊必須相等，對應內角必須相等，所有等腰三角形面積和=正圓面積的二分之一。
8：如何使用三個面積比是1比2比3的正三角形面積和等分正圓面積？每個正三角形必須有兩個頂點在圓上，不在圓上的頂點必須在三角形的邊上，三個正三角形只允許相切，不允許相割（或換一種，三個正三角形只允許相割不允許相切）。
9：如何使用三個面積比1比2比3的棱形面積和等分正圓面積？三個菱形自身對角線比一樣，三個菱形長對角線的一個頂點共在一點上，三個菱形長對角線的另外一個頂點都在正圓圓上（可以調整對角線長度比，來增加難度），三個棱形允許相切，不允許相割。
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