=三條邊無相等任意銳角三角形內切最大正三角形方法=正三角形三個頂點分別在銳角三角形的三條邊上=
作圖規則:
三角形ABC,AB,AC,BC都不相等,三個角都不相等,三個內角都是銳角。
設三角形內有一個正三角形DEF,點F在AB邊上,點E在AC邊上,點D在BC邊上。
DF=DE=EF
做三角形DEF的最小外接圓,取該圓圓心為點O
OD=OE=OF
以點O做三邊垂線,垂足都在三邊上,分別是:
AB的垂線IO垂足為點I
AC的垂線HO垂足為點H
BC的垂線GO垂足為點G
勾股定律組1:
AI平方+IO平方=AO平方
FI平方+IO平方=FO平方
BG平方+GO平方=BO平方
DG平方+GO平方=DO平方
CH平方+HO平方=CO平方
EH平方+HO平方=EO平方
勾股定律組2:
AH平方+HO平方=AO平方
BI平方+IO平方=BO平方
CG平方+GO平方=CO平方
長度等號組1:
AI+BI=AB
AH+CH=AC
BG+CG=BC
AF+FI=AI
BD+DG=BD
CE+EH=CH
插圖1
勾股定律組1:
AJ平方+FJ平方=AF平方
BM平方+FM平方=BF平方
BK平方+DK平方=BD平方
DN平方+CN平方=CD平方
CL平方+EL平方=CE平方
EP平方+AP平方=AE平方
勾股定律組2:
AK平方+DK平方=AD平方
BL平方+EL平方=BE平方
CJ平方+FJ平方=CF平方
FM平方+CM平方=CF平方
DN平方+AN平方=AD平方
EP平方+BP平方=BE平方
長度等號組1:
BK+AK=AB
AJ+CJ=AC
CL+BL=BC
AP+BP=AB
BM+CM=BC
AN+CN=AC
插圖2
角度關系
角AFB=180
角AFE=角AFB(180..)-角EFD(60..)-角BFD(以此類推)
角BOF=角FOI+角BOI(以此類推)
擴展:
三角形內接最大面積的正三角形,有兩種哦,還有一種是點D在AB邊上,點F在AC邊上,點E在BC邊上。
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